002.线性回归模型

线性回归模型意味着将一条直线拟合到你的数据上

训练集

• 训练集（Training set）：用于训练模型的数据集
• $x$：表示输入的标准符号，称为输入变量（“input” variable）、特征（feature）
• $y$：表示输出的标准符号，称为输出变量（“output” variable）、目标变量（“target” variable）、标签（label）
• $m$：训练样本的总数
• $(x,y)$：表示单个训练样本
• $(x^{(i)},y^{(i)})$：第 $i$ 个训练样本

监督学习的工作流程

线性回归模型属于监督学习：训练集包含特征 $x$ 和目标 $y$，经过学习算法得出一个函数（function）$f$，$f$ 接收输入 $x$，可以预测输出 $\hat{y}$

• $\hat{y}$：$y$ 的估计值或预测值（prediction）
• $f$：称为模型（model），一些老的论文也称为假设函数（hypothesis function）

单变量线性回归

如何表示 $f$？或者换句话说，将使用什么数学公式来计算 $f$？

现在来说，让我们先使用 $f$ 作为一条直线 —— 线性回归（Linear regression）

$$\hat{y}=f(x)=wx+b$$

更具体地说，这是单变量线性回归（Univariate linear regression），其中“单变量”意味着只有一个输入变量 $x$

• $w$、$b$：称为模型的参数（parameters）、系数（coefficients）、权重（weights）
  • 模型的参数是在训练过程中可以调整的变量，以改进模型
• $w$：斜率（slope），权重（weight）
• $b$：$y$ 轴截距（y-intercept），偏置（bias）