001.markdown公式

出处： 博客园

原作者：行无际

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插入公式 §

行内公式：

$公式$

单独的公式块：

$$
公式
$$

符号 §

上下标、运算符 §

	显示效果	markdown 公式语法
上标	$x^y$、$e^{365}$	x^y、e^{365}
下标	$x_y$、$e_{365}$	x_y、e_{365}
分式	$\frac{x}{y}$	\frac{x}{y}
乘	$\times$	\times
除	$÷$	\div
加减	$\pm$	\pm
减加	$\mp$	\mp
求和	$\sum$	\sum
求和上下标	${\sum }_0^3$、${\sum }_{-\infty }^{\infty }$	\sum_0^3、\sum_{-\infty}^{\infty}
求积	$\prod$	\prod
微分	$\partial$	\partial
积分	$\int$、$\int$	\int、\displaystyle\int
不等于	$\ne$	\neq
大于等于	$\ge$	\geq
小于等于	$\le$	\leq
约等于	$\approx$	\approx
不大于等于	$\ngeqq$	\ngeq
点乘	$a\cdot b$	a \cdot b
星乘	$a\ast b$	a \ast b
绝对值	$|a|$	\vert a \vert
取整函数	$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数	$\lceil \frac{a}{b}\rceil$	\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil

括号 §

	显示效果	markdown 公式语法
圆括号（小括号）	$\left(\frac{a}{b}\right)$、$(\frac{a}{b})$	\left( \frac{a}{b} \right)、(\frac{a}{b})
方括号（中括号）	$\left[\frac{a}{b}\right]$、$[\frac{a}{b}]$	\left[ \frac{a}{b} \right]、[\frac{a}{b}]
花括号（大括号）	$\left\{\frac{a}{b}\right\}$、$\{\frac{a}{b}\}$	\left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace、\lbrace \frac{a}{b} \rbrace
角括号	$⟨\frac{a}{b}⟩$、$⟨\frac{a}{b}⟩$	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle、\langle \frac{a}{b} \rangle
混合括号	$\left[a,b\right)$、$[a,b)$	\left[ a,b \right)、[a,b)

三角函数、指数、对数 §

	显示效果	markdown 公式语法
sin	$\sin (x)$	\sin(x)
cos	$\cos (x)$	\cos(x)
tan	$\tan (x)$	\tan(x)
cot	$\cot (x)$	\cot(x)
log	$lo{g}_{2}10$、$lo{g}_2^{10}$	log_2 10、log_2^{10}
lg	$\lg 100$	\lg 100
ln	$\ln 2$	\ln 2

数学符号 §

	显示效果	markdown 公式语法
无穷	$\infty$	\infty
矢量	$\vec{a}$	\vec{a}
一阶导数	$\dot{x}$	\dot{x}
二阶导数	$\ddot{x}$	\ddot{x}
算数平均值	$\bar{a}$	\bar{a}
概率分布	$\hat{a}$	\hat{a}
虚数 i、j	$ı$、$ȷ$	\imath、\jmath
省略号（一）	$1,2,3\dots ,n$	1,2,3\ldots,n
省略号（二）	$x_1+x_2+\cdots +x_n$	x_1+x_2+\cdots+x_n
省略号（三）	$⋮$	\vdots
省略号（四）	$\ddots$	\ddots
斜线与反斜线	$/\frac{a}{b}\backslash$	\left/ \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头	$\uparrow \frac{a}{b}\downarrow$	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
角度	$\angle$	\angle
	$\prime$	\prime
右单箭头	$\to$	\rightarrow
左单箭头	$\leftarrow$	\leftarrow
右双箭头	$\Rightarrow$	\Rightarrow
左双箭头	$\Leftarrow$	\Leftarrow
上单箭头	$\uparrow$	\uparrow
下单箭头	$\downarrow$	\downarrow
上双箭头	$\Uparrow$	\Uparrow
下双箭头	$\Downarrow$	\Downarrow
长单箭头（其他方向同理）	$⟶$	\longrightarrow
长双箭头（其他方向同理）	$⟹$	\Longrightarrow
	$\nabla$	\nabla
因为	$\because$	\because
所以	$\therefore$	\therefore
	$\mid$	\mid
	$\backslash$	\backslash
	$\forall$	\forall
	$\exists$	\exists
	$\backsim$	\backsim
	$\cong$	\cong
	$\oint$	\oint
	$⟹$	\implies
	$⟺$	\iff
	$⟸$	\impliedby

连线符号 §

显示效果	markdown 公式语法
$\overleftarrow{a+b+c}$	\overleftarrow{a+b+c}
$\overrightarrow{a+b+c}$	\overrightarrow{a+b+c}
$\overleftrightarrow{a+b+c}$	\overleftrightarrow{a+b+c}
$\underleftarrow{a+b+c}$	\underleftarrow{a+b+c}
$\underrightarrow{a+b+c}$	\underrightarrow{a+b+c}
$\underleftrightarrow{a+b+c}$	\underleftrightarrow{a+b+c}
$\overline{a+b+c}$	\overline{a+b+c}
$\underline{a+b+c}$	\underline{a+b+c}
$\stackrel{Sample}{\overbrace{a+b+c}}$	\overbrace{a+b+c}^{Sample}
$\underset{Sample}{\underbrace{a+b+c}}$	\underbrace{a+b+c}_{Sample}
$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}}}$	\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}
$\underset{b\text{ times}}{\underbrace{a\cdot a\cdot a}}$	\underbrace{a\cdot a\cdot a}_{b\text{ times}}

高级运算符 §

	显示效果	markdown 公式语法
平均数运算	$\overline{xyz}$	\overline{xyz}
开二次方运算	$\sqrt{xy}$	\sqrt{xy}
开方运算	$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]{x}
极限运算（一）	${\lim }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$	\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
极限运算（二）	$\underset{y\to 0}{\overset{x\to \infty }{\lim }}\frac{x}{y}$	\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算（一）	${\sum }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$	\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算（二）	$\sum _{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$	\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
积分运算（一）	${\int }_0^{\infty }xdx$	\int^{\infty}_{0}{xdx}
积分运算（二）	${\int }_0^{\infty }xdx$	\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
微分运算	$\frac{\partial x}{\partial y}$、$\frac{{\partial }^{2}x}{\partial y^2}$	\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}

集合运算 §

	显示效果	markdown 公式语法
属于	$A\in B$	A \in B
不属于	$A\notin B$	A \notin B
子集	$x\subset y$、$y\supset x$	x \subset y、y \supset x
真子集	$x\subseteq y$、$y\supseteq x$	x \subseteq y、y \supseteq x
并集	$A\cup B$	A \cup B
交集	$A\cap B$	A \cap B
差集	$A\setminus B$	A \setminus B
同或	$A⨀B$	A \bigodot B
同与	$A⨂B$	A \bigotimes B
异或	$A⨁B$	A \bigoplus B
实数集合	$\mathbb{R}$	\mathbb{R}
自然数集合	$\mathbb{Z}$	\mathbb{Z}

希腊字母 §

大写字母	markdown 语法	小写字母	markdown 语法	中文注音
$A$	A	$\alpha$	\alpha	阿尔法
$B$	B	$\beta$	\beta	贝塔
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma	伽马
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta	德尔塔
$E$	E	$ϵ$	\epsilon	伊普西龙
$Z$	Z	$\zeta$	\zeta	截塔
$H$	H	$\eta$	\eta	艾塔
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta	西塔
$I$	I	$\iota$	\iota	约塔
$K$	K	$\kappa$	\kappa	卡帕
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda	兰布达
$M$	M	$\mu$	\mu	缪
$N$	N	$\nu$	\nu	纽
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi	克西
$O$	O	$o$	\omicron	奥密克戎
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi	派
$P$	P	$\rho$	\rho	肉
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma	西格马
$T$	T	$\tau$	\tau	套
${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon	宇普西龙
$\Phi$	\Phi	$\varphi$	\phi	佛爱
$X$	X	$\chi$	\chi	西
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi	普西
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega	欧米伽

字体转换 §

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\font {需转换的部分字符}} 命令，其中 \font 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

字体	显示效果	markdown 语法
罗马体	$\mathrm{D}$	\rm D
花体	$\mathcal{D}$	\cal D
意大利体	$D$	\it D
黑板粗体	$\mathbb{D}$	\Bbb D
粗体	$\mathbf{D}$	\bf D
数学斜体	$\text{mit}D$	\mit D
等线体	$\mathsf{D}$	\sf D
手写体	$\text{scr}D$	\scr D
打字机体	$\mathtt{D}$	\tt D
旧德式字体	$\mathfrak{D}$	\frak D
黑体	$\mathbf{D}$	\boldsymbol D

公式 §

基本函数公式 §

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$$

$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
$$

分段函数 §

分段函数 §

$$y=\{\begin{array}{ll}2x+1,& x\le 0\\ x,& x>0\end{array}$$

$$
y=\begin{cases}
2x+1, & x \leq0\\
x, & x>0
\end{cases}
$$

方程组 §

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

积分 §

积分 §

$${\int }_{{\theta }_1(x)}^{{\theta }_2(x)}=l$$

$$
\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l
$$

二重积分 §

$$\iint dxdy=\sigma$$

$$
\iint dx dy=\sigma
$$

三重积分 §

$$\iiint dxdydz=\nu$$

$$
\iiint dx dydz=\nu
$$

微分和偏微分 §

一阶微分方程 §

$$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$

$$
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
$$

$${\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}=3x+1=1$$

$$
\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1
$$

二阶微分方程 §

$$y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=f(x)$$

$$
y''+py'+qy=f(x)
$$

$$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)$$

$$
\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)
$$

偏微分方程 §

$$\frac{\partial u}{\partial t}=h^2\left(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}\right)$$

$$
\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$

矩阵和行列式 §

起始标记 \begin{matrix} ，结束标记 \end{matrix}，每一行末尾标记 \，行间元素之间以 & 分隔。在起始、结束标记处用下列词替换 matrix。

pmatrix：小括号边框 §

$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$

$$
\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{pmatrix}
$$

bmatrix：中括号边框 §

$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$

$$
\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{bmatrix}
$$

Bmatrix：大括号边框 §

$$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$$

$$
\begin{Bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Bmatrix}
$$

vmatrix：单竖线边框 §

$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$

$$
\begin{vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{vmatrix}
$$

Vmatrix：双竖线边框 §

$$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$$

$$
\begin{Vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Vmatrix}
$$

无框矩阵 §

$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

单位矩阵 §

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

$$
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}
$$

m × n 矩阵 §

$$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$$

$$
A=\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$

行列式 §

$$D=\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right|$$

$$
D=\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
$$

表格 §

$$\begin{array}{clll}& a& b& c\\ R_1& c& b& a\\ R_2& b& c& c\end{array}$$

$$
\begin{array}{c|lll}
{}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}
$$

增广矩阵 §

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

$$
\left [  \begin{array}  {c c | c} 
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}  \right]
$$

案例 §

上下标 §

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

$$x^{y^z}=(1+{\mathrm{e}}^x{)}^{-2x{y}^w}$$

$$
x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
$$

其中 \rm 表示字体转换。

转义 §

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{ \} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

$$f(x,y,z)=3y^{2}z\left(3+\frac{7x+5}{1+y^2}\right)$$

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

行标 §

在公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

$$f\left({\left[\frac{1+\left\{x,y\right\}}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(u+1\right)}+a\right]}^{3/2}\right)\text{\hspace{1em}(公式1)}$$

$$
f\left(
   \left [ 
      \frac{
        1+\left\{x,y\right\}
     }{
        \left(
           \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
        \right)
        \left(u+1\right)
     }+a
    \right] ^{3/2}
\right)
\tag{公式1}
$$

\left. 或 \right. §

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

$${\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}|}_{x=0}$$

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$

添加注释文字 \text §

$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if n is even}\\ 3n+1,& \text{if n is odd}\end{array}$$

$$
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$

整齐且居中的方程式序列 §

$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot \frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right)\end{array}$$

$$
\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
$$

在一个方程式序列的每一行中注明原因 §

$$\begin{array}{rlr}v+w& =0& \text{Given}\\ -w& =-w+0& \text{additive identity}\\ -w+0& =-w+(v+w)& \text{equations (1) and (2)}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)(2)}$$

$$
\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
$$

文字在左对齐显示 §

$$\begin{array}{lc}\text{if n is even:}& n/2\\ \text{if n is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

连分式 §

$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

表格 §

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。

数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。

与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。

$$\begin{array}{clcr}n& \text{左对齐}& \text{居中对齐}& \text{右对齐}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

$$
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$